★★★°﹒‧... “觀課”《等差數列(數列魔法)》
☆°﹒‧...20210226“觀課-等差數列(數列魔法)”
原本想在寒輔時 和同學玩的ㄧ系列撲克牌遊戲
【今年寒假 桃園因為疫情緣故 只上了一天的寒輔課...】
【1/25中午緊急決議並通知:取消寒輔及各項營隊】
“撲克牌遊戲+觀察力”這個活動挺適合八下《等差數列》這單元
剛好每年都需要繳交ㄧ次的公開觀課資料...就是你囉!!!
這課程 你可以稱他是《等差數列(數列魔法)》
這課程 你可以稱他是《觀察力撲克牌遊戲》
這課程 你可以稱他是《聽牌術/我是小小魔數師》
我喜歡這個命名“撲克牌遊戲+觀察力”
“撲克牌遊戲+觀察力”
💜°﹒‧... 《緣起。。。》
ㄧ年前的奠基課程有多餘ㄧ些經費,負責的小鈴老師就先買好30副撲克牌。。。
教材有了...只欠教學意願...
數學奠基模這些課程...有夥伴揪ㄧ起參加、ㄧ起備課...才會有一點點動力
可是提到 “願意申請奠基課程的營隊”那些老師ㄧ定是佛心來著...
我只能做到...有其他老師申請了營隊課程 揪我一起參加,我才會一起協辦營隊...
※今年寒假的這位佛心老師是『美玲老師』雖然營隊前兩天,因疫情緣故 臨時被告知:營隊取消辦理...向美玲老師致敬『謝謝妳,美玲老師』
(當然也不是 所有事情都推給美玲老師處理)
(偶爾 會隨口問ㄧ下 美玲老師: 需要幫忙什麼嗎?)
(美玲老師都很貼心的回:沒關係....這些...我處理好了...)
(有夥伴真好/參與寒假這營隊的三位老師 我們也利用星期四領域時間聚在一起備課...)
💜💜💜可是...其實都讓妳一個人忙...💜💜💜
...真對不起美玲老師...其實都讓妳一個人忙...
可是...最近再隨口的問一下美玲老師:
『營隊因疫情取消...那已經買好的教材怎麼辦???』
............
『竟然...需要自行處理...』
『難過...難過...難過...』
『這...這...以後更是很難有人有申辦營隊的意願了...』
💜°﹒‧... 《暖身活動》 魔術活動：(魔術表演:聽牌術/聽牌數)
(A) 老師拿出一副撲克牌，展開牌讓學生從中任意抽走一張牌，該學生將牌拿給全場其他學生看（不要讓老師看到），請學生記好該張牌的花色和點數後，將牌藏起來。老師此時拿起剩餘牌湊到耳朵「聽」一下！立即能精準講出抽走那張牌的花色和點數。
(B) 建議老師這時候可以表演兩次：第一次拿整副都是同樣牌的單點牌(特殊牌)，在表演完之後，可以讓學生知道老師使用道具牌。
接下來第二次就厲害囉，老師不用道具牌，(也就是說數學就是老師的道具)，先展示出一串張張都不相同的撲克牌，然後再開始表演。
而這一次老師使用的牌如下：
花色順序為：(可自行定循環次序)
梅花→方塊→紅心→黑桃→梅花→方塊→紅心→黑桃→………
點數規律為：前一張點數加 3
因為牌組有規律，當觀眾抽走一張牌時，
只要偷看觀眾抽走的前一張，就可以推算出觀眾抽走的牌。
💜°﹒‧... 《發展活動》
關鍵提問與追問：(魔術表演完後，不直接進行破解，先鼓勵學生問問題)
(※不要急著說出答案，要鼓勵學生觀察與思考。)
😗老師提問：「你們覺得老師是透過什麼來知道觀眾的牌是什麼？」師生一起討論，可以透過什麼來得到什麼。
😗學生從不是用聽出來的，於是修改成用猜的、用看的、用算的、用推論出來的。進一步問「要看什麼？」「要透過什麼來算、來推論？」最後聚焦在透過剩下的 51 張牌推論出觀眾的牌。
😗學生很可能問是否要洗牌的問題，這時候可以引發兩方面的討論：「如果洗牌，接下來可以怎麼做；如果不洗牌，接下來可以怎麼做？」若身處時間有限的課堂，老師可以先處理掉洗牌後的混亂牌組的推論方式，讓學生聚焦於規律的出現與規律的作用。
💜°﹒‧... 《基礎活動》
(一) 操作前的討論
👀老師提問：「如何從 52 張牌隨意抽一張都能推算出來，是較困難的問題，有機會化簡問題嗎？」
👀先把問題化簡成：「從 13 張牌隨意抽一張都能推算出來」。這樣張數變少，而且不用考慮花色。
(二) 學生操作並發表想法
👀得出化簡策略後，學生挑出同花色的 13 張牌(或 13 張以下)來操作。
👀讓學生可以發表其想法，並就學生的想法發展出各種策略，並做比較。得到可以用在 52 張牌也能使用的策略。※或是先簡化成10張牌來觀察規律。
(三) 洗牌或不洗牌的兩種討論(※表演“聽牌術”時,問同學:要不要先洗牌。)
🚩不洗牌的推論：
①一開始記好 13 個位置的牌，看觀眾抽第幾張，就背出該位置的牌。
②記住規律，例如按小到大順序排 1 到 13，看觀眾抽第多少張，那張就是多少。
③按小到大順序排 1 到 13，看觀眾抽牌位置那附近的幾張牌，就可以知道少的是什麼。
④把總和為 13 得牌兩兩擺在一起，看觀眾抽牌位置那附近的幾張牌，就可以算出少的是什麼。
⑤如果每一張牌與前一張牌的關係都一樣，不論觀眾抽哪一張，都可以用前一張推論出觀眾的牌。
⑥其他規律來推論。
①透過少了哪一張來推論。
②(要能推廣至整副牌的操作) 需要環狀的循環規律。
③觀察如何洗牌(切牌)，是否不會破壞數列的原本排序。
(四) 魔術的解答的想像與展現
👀破解老師牌組前的討論
準備展示老師牌組讓學生推測其中的規律。在展示之前，老師先問：「現在來破解剛剛老師撲克牌的規律。你們覺得，整副牌全部一起看比較好，還是看完一張想一想然後再看下一張看比較好？」
「一個是在完整資訊下做準確的判斷，另一個是在有限資訊下做無限的猜測。你們覺得呢？」
👀逐一觀察老師的牌並猜測其關規律。
第一張：只能亂猜。
第二張：只知道第一張，前後關係也只能亂猜。
第三張：看到前兩張，可以依據這兩張的關係來猜測整副牌前後張的關係。
例如看到第一張是 1、第二張是 4，可以猜下一張是 7(因為是前項加 3)、9(因為第 3 項是 3 的平方)、5(因為是前兩項之和)、13(因為是前項乘以 3 加1).等。
第四張、第五張…：檢驗(修正)之前的猜測。
(五) 學生使用規律表演魔術
👀排序前的討論
老師提問：「你們可否想到很快把牌排好的方式？」
請在紙上把整副牌先記錄下來。再擬定怎麼去排好牌。
(依著記錄的內容來分類排序， 會較有效率)
👀動手排序
將混亂的撲克牌變成規律數列。
使用此排序的規律完成魔術表演，學生兩兩一組，表演給對方看。
(六) 學生自行設計不同規律的魔術排列
👀請學生設計一串可以表演聽牌術的數列。並且用文字描述自己寫出的規律。
(請參見學習單)
👀觀摩同學的作品並寫下一組同學的設計。(請參見學習單)
[20210226-807]
讓學生善用學習單,依序寫出撲克牌的數字。
(一) 回家作業：要變給三位觀眾看，觀眾除了簽名還要給建議（三位至少一位是家人）。
(二) 寫下「玩家秘笈」（記錄此活動的操作方式並能教會別人/或是此活動的改進之處）。
(三) 寫下「玩心日誌」（今日心得）。
(四) 創作自己的「進階數列魔法」。
(五) 思考:按照撲克牌1～13的排列(13張為一循環)，14就是1，15就是2，
那麼第16張牌會是什麼數字的牌？
第20張會是什麼牌？
第30張會是什麼牌？請描述你是如何找出來的。
◇參考資料：
◎【奠基數學/台北師大-數學教育中心/數列魔法】
◎【聽牌術(1) 表演/吳如皓老師】
◇檔案下載： (WORD檔) 【教學活動設計單-等差數列】
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