✧°﹒‧... “《22個思考工具》心法讀書會”

何其幸運...認識了這一群“數學夥伴”
相遇在“數學土壤心法共備/台北大學”
這書“22個思考工具”...

(最後一年...依舊莫名的忙碌)
也不知道當時是哪來的勇氣 說要一起讀這本書
光要消化內容就需要好好靜下心來讀書

(有一小群人...ㄧ起自由參加 決定一起讀ㄧ本書...很不容易)
(決定加入之後...又好像沒這麼難了)
(又覺得其實是很難...因為每個單元都需要讀到...)

(不是只需要讀自己認領的那 1~3個單元)
(我認領這三3個單元~ 6、7、14)

...想做的事很多...有空翻開書...滿滿的幸福感...ㄧ定要與你分享~

這書“22個思考工具”...有22個主題：

1.類比原則

我們能將這個問題回推到另一個已知答案的類似問題嗎？

希臘船王歐納西斯(Aristoteles Onassis)的類比原則:

富人不過是擁有很多錢的窮人罷了。

(聯想動森中…阿獺的話)(你覺得這幾句阿獺的話,是好的類比? 不好的類比? 失敗的類比?)

阿獺的話-「3人裡的3人，50人裡的50人，都是所有人。」

阿獺的話-「重要的事，越是不想忘記，就越不能寫在記事本裡。」

阿獺的話-「大聲雖然聽得比較清楚，但不代表是對的。

阿獺的話-「聊天就是把這邊聽到的事情說給那邊聽的遊戲。」

阿獺的話-「第一個掉進陷阱裡的人，往往是挖陷阱的人。」

✧類比原則(國中數學例子):《多邊形內角和》

2.富比尼原理(算2次原理)

我們可否算出某些東西的數目，但卻是用完全不同的方法去算出來？

✧富比尼原理(國中數學例子):《等差級數/高斯》、《解聯立方程式/代入消去或是加減消去》

3.奇偶原理(二分法)

我們可以從問題是否可能具體區分成兩個互不重疊的類別，來得知問題有沒有解嗎？

☆用“互補選取”就更容易理解。

✧奇偶原理(國中數學例子):

✧奇偶原理(趣味數學例子): TED影音〈你能解開囚帽之謎嗎？〉

✧讓我想到...幾年前我曾經和學生 玩過這活動
挺特別的記憶~
(原來這就是 奇偶原理的思考~)
當時 我有分享這活動在FB
(我來找出連結 與大家分享...)
《有意思的邏輯遊戲...“囚犯帽子謎題”》

https://www.facebook.com/michelle188188/posts/1695976710423536

4. 狄利克雷原理(鴿籠原理/鴿子原理/抽屜原理)

如果 n+1 個物件要任意存放在 n 個格子內，至少會有 1 個格子放了2 個物件。

https://www.youtube.com/watch?v=0-nyDrNgtTY

5. 排容原理

我們能不能從比較容易計數的子集合，來算出某個集合中的元素個數？

6. 相反原則(反證法) (反證法/歸謬法)

我們可不可以先假設某個斷言的反面是對的，然後透過無懈可擊的邏輯推導，得出與所假設事實矛盾的結論，以此來證明原本的斷言是對的？

7. 歸納原則

為了證明一堆有序物件當中的全部東西皆具有某種性質，可以先證明第一個東西有此項性質，然後再證明，若其中任意一個東西具有該性質，則下一個東西也有此性質。

8. 一般化原則

解決一般問題時，可不可以先刪去一些條件或是改變一些約束條件，然後再把求得的解運用在眼前的特殊情形？

9. 特殊化原則

解題時可以先看特殊情況，然後從特殊情況的結果推廣到一般情況的求解嗎？

10. 變化原則

我們是不是可以透過控制改變問題的某些層面，從新的角度來觀察，對原本的問題有更深入的理解，進而解開問題？

11. 不變性原理

系統裡有沒有一些性質，是在系統本身允許改變時也保持不變的，而從這些性質可以推導出系統可能的發展結果嗎？

12. 單向變化原則

在系統經歷了可允許的改變下，系統中有沒有一些性質只會以一種特定方式改變，且從這些變化可以推斷出系統可能的發展？

13. 無窮遞減法則

我們可不可以先替某件事給個例子，然後假設從這個例子一定可以推到越來越小例子，但實際上不可能永無止境地越推越小，因而證明這件事不可能發生？

14. 對稱原理

在給定系統裡有沒有某些對稱性質，可以讓我們從中取得資訊？

15. 極值原理

我們能不能從給定問題的極端情形，研究出所有情形的相關資訊？

16. 遞迴原理

解題時可以將問題一步一步推到更簡單的版本嗎？

17. 步步逼近原則

解題時，可以先找出一個近似解，然後在後續步驟中持續改進嗎？

18. 著色原理

我們可以透過使用顏色，在問題的結構中建構出模式，然後從中汲取解題的資訊嗎？

19. 隨機化原則

我們可以在問題裡引進一個隨機的機制，使問題簡化嗎？

20. 轉換觀點原則

解題時可以從目標往起點反向進行，然後再翻轉思考方向嗎？

21. 模組化原則

解題時可以將問題分解成許多子問題，解決之後再將這些部分解合併成完整的解？

22. 蠻力原則

我可以透過試遍所有可能的解法來解題嗎？